【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走．我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定義兩點間的“折線距離”：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．
【數(shù)學理解】
（1）①已知點A（-3，1），則d（O，A）=44；
②函數(shù)y=-2x+6（0≤x≤3）的圖象如圖（1），B是圖象上一點，若d（O，B）=5，則點B的坐標為 （1，4）（1，4）；
（2）函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象如圖（2），該函數(shù)圖象上是否存在點C，使d（O，C）=2？若存在，求出其坐標；若不存在，請說明理由；
【拓展運用】
（3）函數(shù)y=x2-4x+6（x≥0）的圖象如圖（3），D是圖象上一點，求d（O，D）的最小值及對應的點D的坐標．
y
=
3
x
（
x
＞
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4；（1，4）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：220引用：1難度：0.7
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=1，與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DM⊥x軸，垂足為點M，DM交直線BC于點N，是否存在這樣的點N，使得以A，C，N為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）已知點E是拋物線對稱軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點F，使以點B、C、E、F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：1840引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當m=1時，函數(shù)圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．
①寫出函數(shù)的一個性質(zhì)；
②如圖1，點P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，求出點P坐標，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，過點Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點D，求DF的長度．
（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數(shù)圖象上任意兩點，且x1＜x2．若對于x1+x2＞3時，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經(jīng)過平移后得到的對應點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1