對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n,將這個(gè)四位數(shù)n千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)n′，將交換后的數(shù)與原數(shù)求和后再除以101，所得的商稱(chēng)為原數(shù)的“一心一意數(shù)”，記作F（n）=n+n′101，如n=5678，對(duì)調(diào)數(shù)字后得n′=7856，所以F（n）=5678+7856101=134．
（1）直接寫(xiě)出F（2021）=4141；
（2）求證：對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)n,F（n）均為整數(shù)；
（3）若s=3800+10a+b,t=1000b+100a+13（1≤a≤5，5≤b≤9，a、b均為整數(shù)），當(dāng)3F（t）-F（s）的值能被8整除時(shí)，求滿足條件的s的所有值．
n
+
n
′
101
5678
+
7856
101
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】41
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：511引用：4難度：0.2
相似題
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1．若2x-y=3，xy=3，則4x2+y2=．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：203引用：2難度：0.6 -
2．對(duì)于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個(gè)數(shù)字作為一個(gè)新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個(gè)數(shù)字作為該新數(shù)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當(dāng)n能被3整除時(shí)，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個(gè)兩位數(shù)s=21x+y,一個(gè)三位數(shù)t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數(shù)）．交換三位數(shù)t的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新數(shù)t′，當(dāng)t′與s的個(gè)位數(shù)字的3倍的和被7除余1時(shí)，稱(chēng)這樣的兩個(gè)數(shù)s和t為“幸運(yùn)數(shù)對(duì)”，求所有“幸運(yùn)數(shù)對(duì)”中F（s,t）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4 -
3．若a-3b=-1，則代數(shù)式a2-3ab+3b的值為．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：504引用：4難度：0.7