材料一：如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那我們稱這個正整數(shù)為連續(xù)平方差數(shù)，如96=252-232，則96是連續(xù)平方差數(shù)；
材料二：對于一個三位自然數(shù)M，去掉個位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)P，去掉百位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)Q，若F（M）=P-Q9（P＞Q）為整數(shù)，則稱M是一個關(guān)于9的對稱數(shù)，如F（545）=54-459=1，則稱545是關(guān)于9的對稱數(shù)．
（1）求證：任意一個三位連續(xù)平方差數(shù)能被8整除；
（2）已知一個三位數(shù)既是連續(xù)平方差數(shù)，又是關(guān)于9的對稱數(shù)，求滿足條件的所有三位數(shù)．
P
-
Q
9
54
-
45
9
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）證明見解析；
（2）424，616，656，848，920，960．
（2）424，616，656，848，920，960．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：123引用：1難度：0.7
相似題
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1．對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)p,將它各個數(shù)位上的數(shù)字平方后再取其個位，得到三個新的數(shù)字；再將這三個新數(shù)字重新組合成三位數(shù)
，當(dāng)|x+2y-z|的值最小時，稱此時的xyz為自然數(shù)p的理想數(shù)，并規(guī)定K（p）=（x-z）2+y,例如245，各數(shù)字平方后取個位分別為4，6，5，再重新組合為465，456，546，564，654，645，因為|5+2×4-6|=7最小，所以546是原三位數(shù)245的理想數(shù)，此時K（p）=（5-6）2+4=5；xyz
若一個三位正整數(shù)的十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，則稱這個數(shù)為自信數(shù)，例如384，其中8=4×2，所以384是自信數(shù)；對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0三位正整數(shù)p,把它的個位數(shù)字和百位數(shù)字交換所得的新三位數(shù)記為p1，把它的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換所得到的新三位數(shù)記為p2，若p1，p2，p這三個數(shù)的和能被29整除，則稱這個數(shù)p為成功數(shù)．若一個成功數(shù)p也是自信數(shù)，求所以符合條件的成功數(shù)中K（p）的最小值．發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：64引用：1難度：0.4 -
2．若2x-y=3，xy=3，則4x2+y2=．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：203引用：2難度：0.6 -
3．對于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個數(shù)字作為該新數(shù)的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當(dāng)n能被3整除時，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數(shù)s=21x+y,一個三位數(shù)t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數(shù)）．交換三位數(shù)t的百位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)t′，當(dāng)t′與s的個位數(shù)字的3倍的和被7除余1時，稱這樣的兩個數(shù)s和t為“幸運數(shù)對”，求所有“幸運數(shù)對”中F（s,t）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4