把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
例如,由1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如圖2,將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái).
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同一直線上,連接BD和BF.若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10,ab=20,請(qǐng)求出陰影部分的面積.
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3178引用:24難度:0.5
相似題
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1.閱讀:若x滿足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值.
解:設(shè)(80-x)=a,(x-60)=b,則(80-x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20,所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×30=340.
請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題:
(1)若x滿足(10-x)(x-20)=-10,求(10-x)2+(x-20)2的值;
(2)若x滿足(2022-x)2+(2021-x)2=2021,求(2022-x)(2021-x)的值;
(3)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=15,CG=25,長(zhǎng)方形EFGD的面積是500,四邊形NGDH和MEDQ都是正方形,四邊形PQDH是長(zhǎng)方形,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值).發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1032引用:3難度:0.4 -
2.如圖,兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=7,ab=10,則陰影部分的面積為( )
A.25 B.12.5 C.13 D.9.5 發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:1014引用:2難度:0.6 -
3.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=5,x?y=-,則x-y=;94
(4)實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)?.發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:435引用:1難度:0.5