原題再現(xiàn)：小百合特別喜歡探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，一天萬(wàn)老師給她這樣一個(gè)幾何問(wèn)題：
△ABC和△BDE都是等邊三角形，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖1位置，求證：AE=CD．小百合很快就通過(guò)△ABE≌△CBD，論證了AE=CD．
（1）請(qǐng)你幫助小百合寫出證明過(guò)程；
遷移應(yīng)用：小百合想，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么數(shù)量關(guān)系呢？
（2）請(qǐng)你幫助小百合寫出結(jié)論，并給出證明；
（3）如圖3，如果把等腰直角三角形換成正方形，將正方形AFEG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α°，若AB=62，AG=4，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長(zhǎng)度．
6
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）AE=CD；
（3）8-2或8+2．
（2）AE=
2
（3）8-2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：129引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，EF∥BD，且EF交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EF交BC于點(diǎn)N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長(zhǎng)；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實(shí)踐
在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點(diǎn)O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當(dāng)∠BAG=150°時(shí)，請(qǐng)直接寫出DO的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段AD上一點(diǎn)（不與A，D重合），在線段BD上取點(diǎn)N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請(qǐng)寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以A、D、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出BN的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1