如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（-1，0），直線y=-x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點D，其中A點的坐標(biāo)為（-3，4），B點在y軸上．
（1）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在該二次函數(shù)的對稱軸上是否存在點Q，使得以A，B，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=1，拋物線的解析式為y=x2+2x+1；
（2）3；
（3）點Q的坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，1+）或（-1，1-）或（-1，+4）或（-1，4-）．
（2）3；
（3）點Q的坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，1+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：785引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點M是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，交直線BC于點F，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BCE面積最大時，求M點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，是否存在以點C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：611引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于點A（-3，0），點B（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是x軸上方拋物線上一點，點N是直線AB上一點，若以A、O、M、N為頂點為頂點的四邊形是以O(shè)A為邊的平行四邊形，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：920引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標(biāo)和周長的最小值．
（3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4