如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．點P從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，每秒2個單位．當(dāng)點Q運(yùn)動到點D時，點P隨之停止運(yùn)動．連接BD、PQ、BP、BQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜1.5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，BD垂直平分PQ？
（2）求△BPQ的面積y與運(yùn)動時間t的關(guān)系式．
（3）是否存在某一時刻t,使S△BPQ：S四邊形ABCD=2：5，并說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使PQ⊥BQ，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）不存在；
（2）y=t2-4t+6；
（3）不存在，理由見解析；
（4）存在，t=時，PQ⊥BQ．理由見解析．
（2）y=t2-4t+6；
（3）不存在，理由見解析；
（4）存在，t=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：181引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：在綜合實踐課上，老師讓大家動手操作三角形紙片的折疊問題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：
（1）如圖①，經(jīng)過點A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點D，得到圖②，再將紙片展平在一個平面上，得到圖③．
（2）再次折疊△ABC紙使得A與點D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個平面上，連接DP，DQ，得到圖⑤．
操作與發(fā)現(xiàn)：（1）證明四邊形APDQ是菱形．
操作與探究：（2）在圖⑤中，若∠B+∠C=120°，AD=6，求PD的長．
操作與實踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，通過從圖①一圖⑤的折疊，那么最后折疊成的四邊形APDQ的面積為 ．（直接寫出即可）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：284引用：5難度：0.3 -
2．【閱讀理解】人教版七年級下冊8.3探究2：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長AB為200m、寬AD為100m的長方形土地分為兩塊土地，分別種植這兩種作物，怎么樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？
【解題過程】如圖1，若甲、乙兩種作物的種植區(qū)分別為長方形AMND和MNCB，此時設(shè)AM=xm,MB=ym,根據(jù)題意，列出方程組：，解得100x：2×100y=3：4x+y=200．x=120y=80
過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種植甲作物，其面積為：100×120=12000m2，
較小的一塊土地種乙種作物，其面積為：80×100=8000m2．
【嘗試應(yīng)用】同學(xué)們從以上解決方法得到啟發(fā)提出解決上述問題的另一思路：
若按如圖2所示，劃分出一塊三角形土地AMN種植乙種作物，其余土地種植甲種作物，則AM應(yīng)該取多長？
【拓展應(yīng)用】現(xiàn)要把另一塊長AB為200m、寬AD為100m的長方形土地建成花園小廣場，設(shè)計方案如圖3所示，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口寬度一樣（EF=GH=MN=PQ），設(shè)EF=xm（55≤x≤60）．當(dāng)出口寬為多少米時，活動區(qū)的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：197引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC與x軸重合，OA與y軸重合，BC=2，D是OC上一點，且OD，DC的長是一元二次方程x2-5x+4=0的兩個根（OD＞DC）．
（1）求線段OD，OC，AD的長；
（2）在線段AB上有一動點P（不與A、B重合），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向勻速運(yùn)動，到終點B停止，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，過P點作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四邊形DEPF的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，在點P運(yùn)動的過程中，x軸上是否存在點Q，使以A、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：107引用：1難度：0.3
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