已知關(guān)于x的方程|x2+2px-3p2+5|-q=0，其中p,q都是實(shí)數(shù)．
（1）若q=0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且1x1+1x2=17，求實(shí)數(shù)p的值．
（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且1x1+1x2+1x3=0，求實(shí)數(shù)p和q的值．
（3）是否同時(shí)存在質(zhì)數(shù)p和整數(shù)q使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4且x1x2x3x4=3（x1+x2+x3+x44）4？若存在，求出所有滿足條件的p,q.若不存在，說明理由．
1
x
1
+
1
x
2
=
1
7
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
3
=
0
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
4
【考點(diǎn)】一元二次方程的整數(shù)根與有理根．
【答案】（1）p=5．
（2）p=-或，q=3．
（3）當(dāng)p=2時(shí)，q=1；當(dāng)p=5時(shí)，q=55．
（2）p=-
2
2
（3）當(dāng)p=2時(shí)，q=1；當(dāng)p=5時(shí)，q=55．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：671引用：2難度：0.3
相似題
-
1．設(shè)α為整數(shù)，若存在整數(shù)b和c,使得（x+α）（x-15）-25=（x+b）（x+c）成立，求α可取的值．
發(fā)布：2025/5/29 6:30:1組卷：192引用：1難度：0.1 -
2．已知a,b為正整數(shù)，且滿足
，則a+b=．a+ba2+ab+b2=449發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：149引用：2難度：0.5 -
3．求所有的正整數(shù)a,b,c,使得關(guān)于x的方程x2-3ax+2b=0，x2-3bx+2c=0，x2-3cx+2a=0的所有的根都是正整數(shù)．
發(fā)布：2025/5/29 3:30:1組卷：270引用：4難度：0.1