在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩個點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對平衡點(diǎn)．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）．
①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值是33，最大值是1313；
②在P1（32，0），P2（1，4），P3（-3，0）這三個點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對平衡點(diǎn)的是P1P1；
（2）如圖2，已知正方形的邊長為2，一邊平行于x軸，對角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．若點(diǎn)E（x,2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是正方形的一對平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)F（-2，0），G（0，2），某正方形對角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為a（a≤2）．若線段FG上的任意兩個點(diǎn)都是此正方形的一對平衡點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．
13
13
3
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3；；P1
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：411引用：5難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)Q（x2，y2）滿足x1?x2=y1?y2時，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn)．已知點(diǎn)P（1，2）．
（1）在Q1（2，1），Q2（-4，-1），Q3（8，2）中，點(diǎn)P的等積點(diǎn)是 ．
（2）點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，以O(shè)，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）已知點(diǎn)和點(diǎn)M（4，m），點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心，邊長為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點(diǎn)，對于線段BN上的每一點(diǎn)A，在線段PB上都存在一個點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．B（1，12）
發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：129引用：1難度：0.9 -
2．感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個模型：如圖1，點(diǎn)A在直線DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像這種一條直線上的三個頂點(diǎn)含有三個相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模型．
應(yīng)用：（1）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=2，求點(diǎn)C到AB邊的距離．3
（3）如圖4，在?ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求的值．EFDE
發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：2068引用：10難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時，將線段AP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，以PC、PQ為邊作矩形PQHC．點(diǎn)H恰好落在直線BC上，設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）證明矩形PQHC的周長是一個定值．
（2）當(dāng)矩形PQHC為正方形時，求t的值．
（3）在整個運(yùn)動過程中，存在全等三角形時，求S的值．
（4）矩形PQHC的對角線PH和CQ的交點(diǎn)為M，作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)N，當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時，直接寫出此時的t值．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：68引用：3難度：0.1