在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于兩個點(diǎn)P,Q和圖形W,如果在圖形W上存在點(diǎn)M,N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對平衡點(diǎn).

(1)如圖1,已知點(diǎn)A(0,3),B(2,3).
①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值是33,最大值是1313;
②在P1(32,0),P2(1,4),P3(-3,0)這三個點(diǎn)中,與點(diǎn)O是線段AB的一對平衡點(diǎn)的是P1P1;
(2)如圖2,已知正方形的邊長為2,一邊平行于x軸,對角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).若點(diǎn)E(x,2)在第一象限,且點(diǎn)D與點(diǎn)E是正方形的一對平衡點(diǎn),求x的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)F(-2,0),G(0,2),某正方形對角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長為a(a≤2).若線段FG上的任意兩個點(diǎn)都是此正方形的一對平衡點(diǎn),直接寫出a的取值范圍.
13
13
3
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】3;;P1
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:411引用:5難度:0.4
相似題
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1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P(x1,y1),給出如下定義:當(dāng)點(diǎn)Q(x2,y2)滿足x1?x2=y1?y2時,稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn).已知點(diǎn)P(1,2).
(1)在Q1(2,1),Q2(-4,-1),Q3(8,2)中,點(diǎn)P的等積點(diǎn)是 .
(2)點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,以O(shè),P,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3)已知點(diǎn)和點(diǎn)M(4,m),點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心,邊長為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點(diǎn),對于線段BN上的每一點(diǎn)A,在線段PB上都存在一個點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.B(1,12)發(fā)布:2025/6/10 1:0:1組卷:129引用:1難度:0.9 -
2.感知:數(shù)學(xué)課上,老師給出了一個模型:如圖1,點(diǎn)A在直線DE上,且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°,像這種一條直線上的三個頂點(diǎn)含有三個相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模型.
應(yīng)用:(1)如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥ED于點(diǎn)D,過B作BE⊥ED于點(diǎn)E.求證:△BEC≌△CDA.
(2)如圖3,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),∠CAD=90°,AC=AD,∠DBA=∠DAB,AB=2,求點(diǎn)C到AB邊的距離.3
(3)如圖4,在?ABCD中,E為邊BC上的一點(diǎn),F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn).若∠DEF=∠B,AB=10,BE=6,求的值.EFDE發(fā)布:2025/6/10 1:30:1組卷:2068引用:10難度:0.4 -
3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P從A出發(fā),沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時,將線段AP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PQ,以PC、PQ為邊作矩形PQHC.點(diǎn)H恰好落在直線BC上,設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S(平方單位),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒).
(1)證明矩形PQHC的周長是一個定值.
(2)當(dāng)矩形PQHC為正方形時,求t的值.
(3)在整個運(yùn)動過程中,存在全等三角形時,求S的值.
(4)矩形PQHC的對角線PH和CQ的交點(diǎn)為M,作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)N,當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時,直接寫出此時的t值.發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:68引用:3難度:0.1