某數(shù)學(xué)托管興趣小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了如下探究：
【特例發(fā)現(xiàn)】：
（1）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，試探索線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【類比探究】：
（2）如圖②，在△ABC與△ADE中，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，連接CE，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【遷移應(yīng)用】：
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=4，AD=7，求CD的長．
AD
=
7
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BC=CD+EC，證明見解析過程；
（2）BD2+CD2=2AD2，證明見解析過程；
（3）．
（2）BD2+CD2=2AD2，證明見解析過程；
（3）
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：501引用：3難度：0.5
相似題
-
1．在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識應(yīng)用：小風(fēng)想要做一個如圖（2）所示的風(fēng)箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數(shù)學(xué)的角度看，小風(fēng)確定“十字架”時應(yīng)滿足什么要求？并證明你的結(jié)論．
（2）知識拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點(diǎn)G是FD中點(diǎn)，將△BEF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點(diǎn)B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點(diǎn)E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點(diǎn)E恰好落在線段AB延長線上，點(diǎn)M是線段AD上一點(diǎn)，3AM=DM，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當(dāng)△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：118引用：1難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6