如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=8，OC=4，點D是BC邊上的動點（不與B，C重合），反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點D，且與AB交于點E，連接OD，OE，DE．
（1）若△CDO的面積為4，
①求k的值；
②點P在x軸上，當△ODE的面積等于△ODP的面積時，試求點P的坐標；
（2）當點D在BC邊上移動時，延長ED交y軸于點F，連接AC，判斷四邊形AEFC的形狀，并證明你的判斷．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①8；②或（）；（2）四邊形AEFC是平行四邊形．理由見解析．
（
15
2
，
0
）
-
15
2
，
0
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：770引用：3難度：0.4
相似題
-
1．直線y=kx與雙曲線
交于A、B兩點，C為第三象限內(nèi)一點．y=-6x
（1）如圖1，若點A的坐標為（a,3）．
①a=，點B的坐標為 ．
②不等式的解集為 ．kx＞-6x
（2）如圖2，當△ABC為等邊三角形時，點C的坐標為（m,n），試求m、n之間的關(guān)系．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：181引用：4難度：0.2 -
2．如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．kx
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：641引用：3難度：0.2 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（m,3）和B（3，1）．kx
（1）填空：一次函數(shù)的解析式為 ，反比例函數(shù)的解析式為 ；
（2）請直接寫出不等式≤-x+b的解集是 ；kx
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1694引用：16難度：0.6
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