拋物線L：y=ax2-ax-6a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且OC=2OB．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）如圖，過定點(diǎn)的直線y=kx-12k+334（k＜0）與拋物線L交于點(diǎn)E、F．若△DEF的面積等于1，求k的值；
（3）如圖2，將拋物線L向下平移m（0＜m＜6）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸正半軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)N，G為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OM上一點(diǎn)．若△PMN與△POG相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
1
2
33
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）k=-3；
（3）①當(dāng)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）
②當(dāng)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，1）
（2）k=-3；
（3）①當(dāng)
m
=
6
-
2
2
2
2
3
②當(dāng)
m
=
9
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：436引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，過點(diǎn)C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點(diǎn)E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接PC，PE，則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動點(diǎn)，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個動點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3
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