如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-2），對(duì)稱軸為直線x=54，連接BC，在直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,0），求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時(shí)m的值；
（3）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)寫(xiě)出理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2，
（2）m=或m=；
（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-）或（，-）．
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3
（2）m=
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2
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（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：107引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，交線段BC于點(diǎn)D，當(dāng)=PDAD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)隨之停止，將線段MN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NG，連接MG，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直接寫(xiě)出當(dāng)△MNG一邊與AP平行時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求MD+DC的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)O'，H是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B'，C'，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）E點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2