（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，探究AD與BC的關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BD，將線(xiàn)段BD繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：AF=2CD．
（3）如圖3，△ABC中，若AB=8，AC=33，若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CD，連接AD，直接寫(xiě)出AD的取值范圍．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）AD=BC，AD⊥BC，證明見(jiàn)解答；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）AD的取值范圍是1≤AD≤17．
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）AD的取值范圍是1≤AD≤17．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：167引用：1難度：0.3
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C1，連接AA1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）如圖1，當(dāng)A1B1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
①旋轉(zhuǎn)角α=°；
②求證：A1B1⊥AA1．
（2）當(dāng)A1B1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，連接B1B并延長(zhǎng)B1B交直線(xiàn)AA1于點(diǎn)D，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為F．
①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度有變化嗎？如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，求DE的值；
②如圖3，連接DF，直接寫(xiě)出DF的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：266引用：2難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)E在AB上且DE=DB，DE交BC于點(diǎn)F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）保留原題條件，再過(guò)點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)BM交AD于點(diǎn)N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當(dāng)∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時(shí)，
①求證：DE=DF；
②直接寫(xiě)出S與m,n的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的大小．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1
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