拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)為D，與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（m,0），其中m＞1，與y軸交于點(diǎn)C（0，n）．
（Ⅰ）若m=2，n=-4，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別為線段BC，線段OC上的點(diǎn)，連接MD，MN．
①若n=-m,MD∥OC，且BM=2DM，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持BM=NM，且154≤BM≤5，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D坐標(biāo)．
BM
=
2
DM
15
4
≤
BM
≤
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）拋物線的表達(dá)式為：y=2x2-2x-4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，-）；
（Ⅱ）①拋物線的表達(dá)式為：y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，點(diǎn)D（1，-4）；
②拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x-8或y=-x2+x+8，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，-）或（，-）．
1
2
9
2
（Ⅱ）①拋物線的表達(dá)式為：y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，點(diǎn)D（1，-4）；
②拋物線的表達(dá)式為：y=
4
3
20
3
4
3
20
3
5
2
49
3
5
2
49
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：529引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6971引用：21難度：0.1 -
2．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5
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