如圖，在正方形ABCD中，⊙B的半徑AB=1，?AC在⊙B上，F(xiàn)為?AC上的一動點，過點F作⊙B的切線交AD于點P，交DC于點Q，交BC的延長線于點M．
（1）當(dāng)點F為線段PQ的中點時，求證：△ABP≌△CBQ；
（2）將△DPQ沿直線PQ翻折后得△D1PQ，當(dāng)△AD1D與△PD1Q相似時，求PQ的長．
（3）連接BQ，BP，AC，BP交AC于點E．求證：CE-AE=2CQ．
?
AC
?
AC
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）或2-2；
（3）證明見解析．
（2）
5
6
2
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：369引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段AB，點P和圖形G定義如下：線段AB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對應(yīng)點），若線段AB和A'B'均在圖形G的內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形G為線段AB關(guān)于點P的旋垂閉圖．
（1）如圖，點C（1，0），D（3，0）．
①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；
G2：以O(shè)為中心且邊長為6的正方形；
G3：以線段OD為邊的等邊三角形．
在G1，G2，G3中，線段CD關(guān)于點O的旋垂閉圖是 ．
②若半徑為5的⊙O是線段CD關(guān)于點T（t,0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；
（2）已知長度為4的線段AB在x軸負(fù)半軸和原點組成的射線上，若存在點Q（2+a,2-a），使得對半徑為2的⊙Q上任意一點P，都有線段AB滿足半徑為r的⊙O是該線段關(guān)于點P的旋垂閉圖，直接寫出r的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：275引用：6難度：0.3 -
2．定義：有一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請直接寫出一個α的值 ，使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
（3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點作⊙O，與邊AB交于點F，與邊BC交于點G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
①求證：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．EG=52發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：434引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．
（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求線段CD的長度；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)DF=a時，求線段BD的長度；（答案用含a的代數(shù)式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1095引用：4難度：0.1
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