如圖，正方形ABCO的邊OA，OC都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線(xiàn)段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段BC于點(diǎn)P，連接AP，AG．
（1）求證：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，直線(xiàn)PE上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，G，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）∠PAG=45°；
（3）P；
（4）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-3）或．
（2）∠PAG=45°；
（3）P
（
3
，
3
3
-
3
）
（4）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-3）或
（
2
3
，
3
）
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：51引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為其邊BC上一點(diǎn)，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線(xiàn)AF、BG交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMB=°；當(dāng)α=270°時(shí)，∠AMB=°；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請(qǐng)就圖2的情況予以證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BM的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點(diǎn)P為線(xiàn)段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線(xiàn)段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以2.5cm/s的速度沿線(xiàn)段PC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間最短時(shí)，求PC的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類(lèi)比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類(lèi)比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
方法運(yùn)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長(zhǎng)（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1