幾何模型：
條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個(gè)頂點(diǎn)．
問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。?br />方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最?。ú槐刈C明）
模型應(yīng)用：
（1）如圖2，已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（0，-1）和B（2，-1），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是11，此時(shí)PA+PB=2222．
（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，則PB+PE的最小值是55．
（3）如圖4，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD+PE的最小值為2323．
（4）如圖5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是4343．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1；2；；2；4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：1466引用：7難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，則BE，DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若把（1）問(wèn)中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．12
（3）如圖3，在（2）中，若將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別運(yùn)動(dòng)到BC，CD延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：131引用：1難度：0.1 -
2．將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x.
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，求證：PQ=PB．
（2）在（1）的情況下，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，當(dāng)△PCQ是等腰三角形時(shí)，求x的值．
發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：188引用：4難度：0.3 -
3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，點(diǎn)D在AB邊上，探究線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，點(diǎn)D在B右側(cè)，若AC=BC=2，BD=1，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)；2
（3）如圖3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=，BE=30，請(qǐng)求出線段BC的長(zhǎng)．6
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：397引用：1難度：0.3