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在數(shù)學(xué)課上,老師將同學(xué)們分成“智慧組”,“奮進(jìn)組”和“創(chuàng)新組”三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組,進(jìn)一步探究等邊三角形的有關(guān)問題.
(1)如圖①,“智慧組”在等邊△ABC中,作AD⊥BC于點(diǎn)D,經(jīng)過探究提出下面結(jié)論:
在直角三角形(Rt△ABD)中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半(BD=
1
2
AB).
①Rt△ABD中等于30°的角為
∠BAD
∠BAD
(直接填空);
②求證:BD=
1
2
AB.
(2)“奮進(jìn)組”直接探究了下面的問題:
已知:△ABC為等邊三角形,以CA為腰,在△ABC外作等腰△CAE,使CA=CE,∠ACE=α(0°<α<120°),連接BE,則∠AEB的度數(shù)是個(gè)定值.
①利用圖②求出∠AEB的度數(shù);
②“創(chuàng)新組”發(fā)現(xiàn):取BE中點(diǎn)F,連接CF并延長CF交直線AE于點(diǎn)G,若AG=1,AE=3,則可得出線段CG的長.請直接寫出線段CG的長.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】∠BAD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/8 8:0:9組卷:481引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,△ABC和△EDC都是等邊三角形,點(diǎn)B、D、E在同一條直線上,連接AE.
    ①∠AEC的度數(shù)為
    ;
    ②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為
    ;
    (2)拓展探究:如圖②,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)B、D、E在同一條直線上,CM為△EDC中DE邊上的高,連接AE,試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
    (3)解決問題:如圖③,△ABC和△EDC都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=36°,點(diǎn)B、D,E在同一條直線上,請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:3697引用:33難度:0.3
  • 2.在平面直角坐標(biāo)系中,A(6,a),B(b,0),M(0,c),且
    b
    -
    2
    2
    +
    |
    a
    -
    6
    |
    +
    c
    -
    6
    =
    0
    ,P點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn).

    (1)求點(diǎn)B、M的坐標(biāo);
    (2)當(dāng)P點(diǎn)在線段OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),試問是否存在一個(gè)點(diǎn)P使S△PAB=13,若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
    (3)不論點(diǎn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線OM上的任何位置(不包括點(diǎn)O,M),∠PAM、∠APB、∠PBO三者之間是否都存在某種固定的數(shù)量關(guān)系,如果有,請寫出來并請選擇其中一種結(jié)論進(jìn)行證明;如果沒有,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:35引用:3難度:0.1
  • 3.在△ABC中,∠BAC=90°,
    AB
    =
    AC
    =
    2
    2
    ,D為BC上任意一點(diǎn),E為AC上任意一點(diǎn).

    (1)如圖1,連接DE,若∠CDE=60°,AC=4AE,求DE的長.
    (2)如圖2,若點(diǎn)D為BC中點(diǎn),連接AD,點(diǎn)F為AD上任意一點(diǎn),連接EF并延長交AB于點(diǎn)M,將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接AG.點(diǎn)N在AC上,∠AGN=∠AEG且
    AM
    +
    AF
    =
    2
    AE
    ,求證:GN=MF.
    (3)如圖3,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),連接AD,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),連接EF、BF,將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接AG,H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接FH,將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi),得到△B′FH,連接B′G,直接寫出線段B′G的長度的最大值.

    發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:415引用:2難度:0.1
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