已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）．
（1）若a=-1，c=3，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），求關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的值；
（2）如圖1，在平面直角坐標系Oxy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2，與y軸交于點C，二次函數(shù)的頂點P，連接PC并延長交x軸于點F，連接AC、BC，且滿足∠ACF=∠ABC．
①求證：∠ACB=90°；
②如圖2，過點C作CD⊥y軸交二次函數(shù)的圖象于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，若四邊形OCDE為正方形，令T=1a2-2b-3c，求T的最小值．
T
=
1
a
2
-
2
b
-
3
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）28；
（2）①證明見解析過程；
②．
（2）①證明見解析過程；
②
-
17
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：108引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當△AB'G面積最大時點G的橫坐標；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經(jīng)過平移后得到的對應點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1