【學(xué)習(xí)心得】
（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=4545°．
【初步運(yùn)用】
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，求∠BAC的度數(shù)；
【方法遷移】
（3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
【問(wèn)題拓展】
（4）如圖4，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M為邊CD上的點(diǎn)．若滿足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為 2≤m＜2+12≤m＜2+1．
2
≤
m
＜
2
+
1
2
≤
m
＜
2
+
1
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45；
2
≤
m
＜
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 1:0:1組卷：256引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD．?BC
（1）求證：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，當(dāng)BE=時(shí)，AC=CF．
②連接BD、CD、OC．當(dāng)∠E的度數(shù)為時(shí)，四邊形OBDC是菱形．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.4 -
2．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A'重合時(shí)，求弧BQ的長(zhǎng)．
（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的最小距離．
（3）如圖3，當(dāng)Q是弧AB上的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠APQ的值．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5 -
3．如圖，Q是
上一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，C為AP中點(diǎn)，連接CQ，過(guò)點(diǎn)P作PD∥CQ交?AB于點(diǎn)D，連接AD，CD．已知AB=8cm,設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm,C，D兩點(diǎn)間的距離為ycm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，令y的值為1.30）?AB
小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小榮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)DA⊥DP時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm.發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：358引用：3難度：0.1