已知拋物線y=ax2-2ax+c（a,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（0，-1），頂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)E（0，1+a），若DE=22DC，求該拋物線的解析式；
（Ⅲ）當(dāng)a＜-1時(shí)，點(diǎn)F（0，1-a），過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，M（m,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N（m+3，-1）是直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，F(xiàn)M+DN的最小值為210，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）（1，-2）；（Ⅱ）y=x2-x-1或y=x2-3x-1；（Ⅲ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-，0）、點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，-1）．
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3
2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4968引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時(shí)m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-3的頂點(diǎn)為A（t,-4），與y軸交于點(diǎn)C，線段CB∥x軸，交該拋物線于點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2-2ax-3的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移拋物線y=ax2-2ax-3，使其頂點(diǎn)始終在直線AC上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 10:30:2組卷：457引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式和對稱軸；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），如果△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m,4）（m＞0），點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上（點(diǎn)E在頂點(diǎn)上方），當(dāng)∠APE=90°，且=EPAP時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．54發(fā)布：2025/5/21 11:0:1組卷：485引用：1難度：0.4