如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點C，已知A（1，0）、B（3，0），C（0，3），M是y軸上的動點（M位于點C下方），過點M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，四邊形PMGH是正方形，連接CP，△PNC的面積為S1，正方形PMGH的面積為S2，求S1S2的取值范圍；
（3）如圖2，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O．
①動點F在⊙O上，連接BF、CF，請直接寫出BF+13CF的最小值為 823823；
②點P是y軸上的一動點，連接PA、PB，當sin∠APB的值最大時，請直接寫出P的坐標．
?
S
1
S
2
BF
+
1
3
CF
82
3
82
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】
82
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：345引用：4難度：0.1
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1．如圖，經過原點的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點A，過點P（1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數式表示BC的長．
（2）連接CA，當m為何值時，CA⊥CP？
（3）過點E（1，1）作EF⊥BD于點E，交CP延長線于點F．
①當m=時，判斷點F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點G，在EG上取一點H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-5與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=ax2+4ax+c經過點A、點B．
（1）求拋物線的函數表達式并直接寫出頂點的坐標；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動點M，當點M到直線AB的距離最大時，求點M的坐標；
（3）點C，D分別為線段AO，線段AB上的點，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點D順時針旋轉90度，點C旋轉后的對應點為點E，連接OE．當線段OE的長最小時，請直接寫出直線DE的函數表達式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3 -
3．二次函數y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，3），頂點為E．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）如圖①，D是該二次函數圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經過點C時，求點D的坐標；
（3）如圖②，P是該二次函數圖象上的一個動點，連接OP，連接PC、PE、CE．當S△CPE=2S△CPO，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244引用：1難度：0.7
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