在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m,0）、B（m-a,0）（a＞m＞0）的位置和函數(shù)y1=mx（x＞0）、y2=m-ax（x＜0）的圖象如圖所示．以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，AD邊與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)E，CD邊與函數(shù)y1、y2的圖象分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)y3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接PH．
（1）若m=2，a=4，
①求函數(shù)y3的表達(dá)式及△PGH的面積；
②直接寫(xiě)出使y1＞y3＞0成立的x的范圍；
（2）當(dāng)a、m在滿足a＞m＞0的條件下任意變化時(shí)，△PGH的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
1
=
m
x
（
x
＞
0
）
y
2
=
m
-
a
x
（
x
＜
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①函數(shù)y3的表達(dá)式為y3=-2x+5，△PGH的面積為；
②當(dāng)0＜x＜或2＜x＜時(shí)，y1＞y3＞0；
（2）△PGH的面積不變化．理由見(jiàn)解析過(guò)程．
1
2
②當(dāng)0＜x＜
1
2
5
2
（2）△PGH的面積不變化．理由見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/15 0:0:1組卷：184引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y軸于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC=
．反比23
例函數(shù)y=的圖象過(guò)頂點(diǎn)A、B．kx
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x軸于H，求五邊形ABHOD的面積．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：69引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，直線
與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=23x+2的圖象交于一象限內(nèi)的點(diǎn)A，△AOB的面積等于3，y=mx
（1）求m的值；
（2）如圖2，點(diǎn)E（4，a）在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)E作EC⊥x軸垂足為C，以EC為對(duì)角線的菱形CDEF的頂點(diǎn)D在y軸上，試說(shuō)明點(diǎn)F也在反比例函數(shù)的圖象上．y=mx發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
3．如圖，點(diǎn)A在第一象限，AC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，連接AB，AO，線段OB，OC的長(zhǎng)是方程x2-16x+63=0（OC＞OB）的兩個(gè)根．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若∠AOC=∠BAC，反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求k的值；y=kx
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：98引用：1難度：0.3