如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+5（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求拋物線頂點坐標和對稱軸方程；
（3）若點P（x1，b）與Q（x2，b）在（1）中的拋物線上，且x1＜x2，將拋物線在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，拋物線的其他部分保持不變，得到一個新圖象，當這個新圖象與過（0，-3）且平行于x軸的直線恰好只有兩個公共點時，請直接寫出b的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5．
（2）頂點坐標為（2，9），對稱軸為直線x=2．
（3）3＜b＜9或b=-3．
（2）頂點坐標為（2，9），對稱軸為直線x=2．
（3）3＜b＜9或b=-3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：192引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
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