將一副直角三角板ABC和DEF如圖(1)放置,此時F,B,E,C四點在同一條直線上,點A在邊DF上,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°,∠BAC=45°.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)將圖(1)中的三角板DEF繞點A以每秒10°的速度,按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度α°(0°<α°<360°)后,記為三角板D'E'F',設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.
①當旋轉(zhuǎn)至圖(2)時,此時D'E'⊥AC,求α的值;
②若在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板D'E'F'的某一邊恰好與BC所在的直線平行,直接寫出t的值.
?
【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)105°;
(2)45;
(3)6,9,18,24,27.
(2)45;
(3)6,9,18,24,27.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:317引用:2難度:0.3
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1.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,△ABC和△EDC都是等邊三角形,點B、D、E在同一條直線上,連接AE.
①∠AEC的度數(shù)為 ;
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)拓展探究:如圖②,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°,點B、D、E在同一條直線上,CM為△EDC中DE邊上的高,連接AE,試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)解決問題:如圖③,△ABC和△EDC都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=36°,點B、D,E在同一條直線上,請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù).發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:3697引用:33難度:0.3 -
2.在平面直角坐標系中,A(6,a),B(b,0),M(0,c),且
,P點為y軸上一動點.(b-2)2+|a-6|+c-6=0
(1)求點B、M的坐標;
(2)當P點在線段OM上運動時,試問是否存在一個點P使S△PAB=13,若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)不論點P點運動到直線OM上的任何位置(不包括點O,M),∠PAM、∠APB、∠PBO三者之間是否都存在某種固定的數(shù)量關(guān)系,如果有,請寫出來并請選擇其中一種結(jié)論進行證明;如果沒有,請說明理由.發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:35引用:3難度:0.1 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,
,D為BC上任意一點,E為AC上任意一點.AB=AC=22
(1)如圖1,連接DE,若∠CDE=60°,AC=4AE,求DE的長.
(2)如圖2,若點D為BC中點,連接AD,點F為AD上任意一點,連接EF并延長交AB于點M,將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接AG.點N在AC上,∠AGN=∠AEG且,求證:GN=MF.AM+AF=2AE
(3)如圖3,點D為BC中點,連接AD,點F為AD的中點,連接EF、BF,將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接AG,H為直線AB上一動點,連接FH,將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi),得到△B′FH,連接B′G,直接寫出線段B′G的長度的最大值.發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:415引用:2難度:0.1
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