如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x+3恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)，C為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）CD的最大值為，C（）．
（2）CD的最大值為
9
2
8
3
2
，
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：41引用：1難度：0.6
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1．拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），則該拋物線的解析式是 ．
發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：1098引用：4難度：0.7 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1交于A（-1，0），B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ABP的面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：307引用：3難度：0.5 -
3．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，-3）．12
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：509引用：3難度：0.6