如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x+3恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn),C為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥AB于D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)線段CD的長度是否存在最大值?若存在,請求出線段CD長度的最大值,并寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【答案】(1)y=-x2+2x+3;
(2)CD的最大值為,C().
(2)CD的最大值為
9
2
8
3
2
,
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/3 13:0:1組卷:41引用:1難度:0.6
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1.拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),則該拋物線的解析式是 .
發(fā)布:2025/6/3 16:30:1組卷:1098引用:4難度:0.7 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=x+1交于A(-1,0),B(4,n)兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(5,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△ABP的面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/4 14:0:1組卷:307引用:3難度:0.5 -
3.已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),(2,-3).12
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/3 15:30:1組卷:509引用:3難度:0.6