觀察下列兩位數(shù)的綜合算式：
11×10-（1+1）=108，12×10-（1+2）=117，23×10-（2+3）=225，35×10-（3+5）=342，84×10-（8+4）=828，91×10-（9+1）=900，……
（1）請另外寫出一個符合上述規(guī)律的算式；
（2）運算結(jié)果一定是哪個數(shù)的倍數(shù)？請用字母表示上述觀察到的規(guī)律；
（3）運用整式的運算解釋上述觀察到的規(guī)律；
（4）三位數(shù)是否有類似的結(jié)論？若有，請用字母表示出來；若沒有，請舉例說明．（只寫答案即可）
【答案】（1）45×10-（4+5）=441；
（2）是9的倍數(shù)，（10a+b）×10-（a+b）=9（11a+b）；
（3）見解析；
（4）有，（100a+b）×10-（a+b）=999a+9b．
（2）是9的倍數(shù)，（10a+b）×10-（a+b）=9（11a+b）；
（3）見解析；
（4）有，（100a+b）×10-（a+b）=999a+9b．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：159引用：1難度：0.6
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1．如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是．發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：1926引用：14難度：0.7 -
2．如圖是關(guān)于數(shù)學(xué)的一個趣味游戲，也稱“3x+1問題”，小明一開始輸入的數(shù)字是13，第一次輸出的結(jié)果為40，第二次輸出的結(jié)果為20，……，請問第100次輸出的結(jié)果為 ．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：31引用：1難度：0.6 -
3．已知n≥2，且n為自然數(shù)，對n2進(jìn)行如下“分裂”，可分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：
即如下規(guī)律：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，……
（1）按上述分裂要求，將5分裂成奇數(shù)和的形式：52=；102可分裂的最大奇數(shù)為 ；
（2）按上述分裂要求，n2可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：n2=1+3+5+…+（填最大奇數(shù)，用含n的式子表示）；
（3）用上面的規(guī)律求：（n+1）2-n2．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：111引用：4難度：0.5