已知二次函數y=ax2-2（a+1）x+4（a≠0）．
（1）證明：二次函數的圖象與x軸總有交點．
（2）若點P（1a，b）和點Q（1a+n,b）在該二次函數圖象上，求（1a+b）2+n2的值．
（3）將該二次函數圖象向下平移2個單位，令新函數圖象與x軸的交點橫坐標為x1，x2．證明：|x1-x2|＞2．
1
a
1
a
1
a
【答案】（1）證明見解答；
（2）（+b）2+n2的值為8；
（3）證明見解答．
（2）（
1
a
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：909引用：1難度：0.4
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1．如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（ ）發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：952引用：45難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：988引用：8難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（-1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的個數是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5019引用：55難度：0.7