如圖1所示，石碾【niǎn】是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤(pán)（碾臺(tái)）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖2所示為從石碾抽象出來(lái)的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BD的延長(zhǎng)線上，BE平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)E，BA⊥CE于點(diǎn)A．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，AB=6，求線段CE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）線段CE的長(zhǎng)是4．
（2）線段CE的長(zhǎng)是4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：342引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC中∠ABC=90°，⊙O與△ABC的邊AB、AC邊分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)D（圓心O在AB上），連接OD和BD，已知∠CBD=2∠A．
（1）求證：BD為⊙O的切線；
（2）若已知OD=1，=?DE，求CD的長(zhǎng)．π3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：447引用：4難度：0.4 -
2．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧長(zhǎng)．?AB發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：834引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于D點(diǎn)，連接CD，且tan∠D=．23
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求的值．AEAC發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：155引用：1難度：0.6
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