折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形．同時(shí)紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．
折紙1：如圖1，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'，連接A'C，若∠DEA'=50°，則∠BA'C=70°70°．
折紙2：請(qǐng)用一個(gè)正方形紙片折出一個(gè)30°的角（不借助任何工具），在給出的正方形圖形（圖2）中畫出你的折疊方法，并說(shuō)明理由．
折紙3：如圖3，操作一；將邊長(zhǎng)為4的正方形片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)A，D重合，再展開(kāi)得到折痕EF；操作：將正方形ABCD沿著AF折疊，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處；操作三：正方形紙片沿著FD'折疊再展開(kāi)，折痕FD'與邊BC于點(diǎn)P，求線段BP的長(zhǎng)度．
綜合應(yīng)用：如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合，可以與C點(diǎn)重合），將△ABP沿著AP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，B'落在矩形的內(nèi)部，連結(jié)B'A，B'D，當(dāng)△B'AD為等腰三角形時(shí)，求△B'AD的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】70°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：342引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2
．沿對(duì)角線AC將矩形剪開(kāi)得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點(diǎn)為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．已知，在?ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時(shí)，連接FC交BD于點(diǎn)G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)M．若G為FD中點(diǎn)，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點(diǎn)，且CM=，P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
3．問(wèn)題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，其解法如下：
過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過(guò)程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長(zhǎng)度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
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