給定整數(shù)n≥3，證明：存在n個(gè)互不相同的正整數(shù)組成的集合S，使得對S的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，數(shù)∑x∈Ax|A|與∑x∈Bx|B|是互素的合數(shù)．（這里∑x∈Xx與|X|分別表示有限數(shù)集X的所有元素之和及元素個(gè)數(shù)．）
∑
x
∈
A
x
|
A
|
∑
x
∈
B
x
|
B
|
∑
x
∈
X
x
【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)與合數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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