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若x滿足(30-x)(x-10)=160,求(30-x)2+(x-10)2的值.
解:設(shè)30-x=a,x-10=b,則(30-x)(x-10)=ab=160,
且a+b=(30-x)+(x-10)=20,
所以(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2x160=80.
解決問題:
(1)若x滿足(50-x)(x-40)=2,求(50-x)2+(x-40)2=
96
96
;
(2)若x滿足(x-2022)2+(x-2020)2=2000,求(x-2022)(x-2020)的值.
(3)如圖,在長方形ABCD中,AB=10,BC=6,點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn),且BE=DF=x,分別以FC:CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN,若長方形CEPF的面積為50平方單位,則圖中陰影部分的面積和為
116
116
平方單位.

【答案】96;116
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/5/23 20:19:40組卷:409引用:5難度:0.6
相似題
  • 1.數(shù)學(xué)活動課上,張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片,拼成了如圖②中的大正方形.觀察圖形并解答下列問題.

    (1)請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積(答案直接填寫到橫線上);
    方法1:
    ;方法2:
    ;從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過的一個乘法公式

    (2)嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形,求需要A、B、C三種紙片各多少張;
    (3)如圖③,已知點(diǎn)C為線段AB上的動點(diǎn),分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6,且兩正方形的面積之和S1+S2=20,利用(1)中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積.

    發(fā)布:2025/6/5 18:30:1組卷:910引用:6難度:0.5
  • 2.將完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題.例如,若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
    解:因?yàn)閍+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.
    又因?yàn)閍b=1,所以a2+b2=7.
    根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題.
    (1)若x+y=8,x2+y2=40,則xy=

    (2)若x-y=4,xy=5,求x2+y2的值.
    (3)如圖,在長方形ABCD中,AB=20,BC=15,點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn),且BE=DF,分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN,在長方形ABCD內(nèi)側(cè)作長方形CEPF,若長方形CEPF的面積為150,求圖中陰影部分的面積和.

    發(fā)布:2025/6/5 16:0:2組卷:247引用:2難度:0.5
  • 3.圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形,將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

    (1)圖2中陰影部分的正方形邊長等于

    (2)圖2中陰影部分的面積可以表示為
    ,也可以表示為

    (3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系解決下面問題,a+b=7,ab=6,求圖2陰影部分的邊長.

    發(fā)布:2025/6/5 20:0:2組卷:192引用:1難度:0.5
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