閱讀理解：
若x滿足（30-x）（x-10）=160，求（30-x）2+（x-10）2的值．
解：設(shè)30-x=a,x-10=b,則（30-x）（x-10）=ab=160，
且a+b=（30-x）+（x-10）=20，
所以（30-x）2+（x-10）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2x160=80．
解決問題：
（1）若x滿足（50-x）（x-40）=2，求（50-x）2+（x-40）2=9696；
（2）若x滿足（x-2022）2+（x-2020）2=2000，求（x-2022）（x-2020）的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分別以FC：CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為50平方單位，則圖中陰影部分的面積和為 116116平方單位．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】96；116
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：409引用：5難度：0.6
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；
方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過的一個乘法公式 ．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：910引用：6難度：0.5 -
2．將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因?yàn)閍b=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=20，BC=15，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長方形ABCD內(nèi)側(cè)作長方形CEPF，若長方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長等于 ．
（2）圖2中陰影部分的面積可以表示為 ，也可以表示為 ．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面問題，a+b=7，ab=6，求圖2陰影部分的邊長．發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：192引用：1難度：0.5