已知拋物線C1：y=-12x2，將拋物線C1向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得拋物線C2．
（1）拋物線C2的解析式為：y=-12（x-1）2+2y=-12（x-1）2+2；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線y=12x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交拋物線C2于另一點(diǎn)B．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C1上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
y
=
-
1
2
x
2
1
2
1
2
y
=
1
2
x
+
b
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-（x-1）2+2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，在OB上取點(diǎn)D，連接CD，其中2OD=BD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，求PE+EF長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y=-+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)（0，2）時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點(diǎn)N，M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)G、H為直線BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)G、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．12x2發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：363引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過(guò)B（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)E在直線AC上方的拋物線上，連接EA，EC，當(dāng)△EAC面積最大時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：640引用：4難度：0.3