將矩形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點E與點B，點G與點D分別是對應點，連接BG．
（1）如圖，若點A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點H，連接BE．
①求證：BE平分∠AEC．
②取BC的中點P，連接PH，求證：PH∥CG．
③若BC=2，∠DEC=30°，求BG的長．
（2）若點A，E，D第二次在同一直線上，BC=2，∠DEC=30°，直接寫出點D到BG的距離．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②見解析；
③；
（2）．
②見解析；
③
7
（2）
5
7
+
2
21
14
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：61引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖（1），E，F(xiàn)，H是正方形ABCD邊上的點，連接BE，CF交于點G、連接AG，GH，CE=DF．
（1）判斷BE與CF的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（2）若CE=CH，求證：∠BAG=∠CHG；
（3）如圖（2），E，F(xiàn)是菱形ABCD邊AB，AD上的點，連接DE，點G在DE上，連接AG，F(xiàn)G，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接寫出DF的長及cos∠ADC的值．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：491引用：3難度：0.1 -
2．（1）如本題圖①，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
（2）如本題圖②，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點，連結(jié)FC交AD于點G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長．
（3）如本題圖③，在四邊形ABCD中，BC=6，CD=5，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E為AC上一點，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的長．12
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：320引用：1難度：0.3 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）應用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2