已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

1

2

，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|

OA

+2

OB

|=|

OA

-2

OB

|成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】（1）．
（2）存在直線l，使得||=||成立．理由如下：
設(shè)直線l的方程為y=kx+m，
由 得（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0．
Δ=（8km）²-4（3+4k²）（4m²-12）＞0，化簡(jiǎn)得3+4k²＞m²．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
，．
若||=||成立，
即||²=||²，等價(jià)于．
所以x₁x₂+y₁y₂=0．
x₁x₂+（kx₁+m）（kx₂+m）=0，
（1+k²）x₁x₂+km（x₁+x₂）+m²=0，
（1+k²）?，
化簡(jiǎn)得7m²=12+12k²．
將代入3+4k²＞m²中，3+4（）＞m²，
解得．
又由7m²=12+12k²≥12，得，
從而，解得或．
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．