如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與C，B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
（1）若P在線段CB上，求證：△ABP∽△PCQ；
（2）設(shè)BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）如圖2，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與C，B重合），且保持∠APQ=90°，當(dāng)CQ=1時，直接寫出BP的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）y=-+x（0＜x＜6）或y=x2+x（x＞0）．
（3）2或或．
（2）y=-
1
5
x
2
6
5
1
5
6
5
（3）2或
2
2
-
2
2
2
+
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/15 5:0:1組卷：48引用：2難度：0.2
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3