如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（-4，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接AO并延長交雙曲線于點(diǎn)C，點(diǎn)D為y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)E為直線AB上一動點(diǎn)，連接CD，DE，求當(dāng)CD+DE最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)M為雙曲線上一動點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
k
2
x
（
k
2
≠
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=，y=x+3；
（2）D（0，-3）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）或（-3，0）或（，6）．
4
x
（2）D（0，-3）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（
-
13
+
41
4
1
+
41
2
-
13
-
41
4
1
-
41
2
9
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1042引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個(gè)單位長度（n≥0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC，BD．
①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點(diǎn)，求n的取值范圍；
②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3 -
2．如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F且AE=1，OE：EC=2：3．kx
（1）求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°．求證：△OAE≌△BOF；
（3）把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），在（2）條件下，求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
3．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1=ax+b與雙曲線：y2=交于C，P（-4，-1）兩點(diǎn)．kx
（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；
（2）判斷點(diǎn)B是否在雙曲線上，并說明理由；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4
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