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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點C和圓P,給出如下定義:
若圓P上存在A、B兩點,使得△ABC是等腰直角三角形,且∠ABC=90°,則稱點C是圓P的“等垂點”.

(1)當(dāng)點P坐標(biāo)為(3,0),且圓P的半徑為2時.
①如圖1,若圓P上存在兩點A(1,0)和B(3,2),請直接寫出此時圓P的“等垂點”C的坐標(biāo)
(1,4),(5,0)
(1,4),(5,0)
;
②如圖2,若直線y=x+b上存在圓P的“等垂點”,求b的取值范圍;
(2)設(shè)圓P的圓心P在y軸上,半徑為2.
若直線y=-x上存在點R,使半徑為1的圓R上有點S是圓P的“等垂點”,請直接寫出圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

【考點】圓的綜合題
【答案】(1,4),(5,0)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:126引用:3難度:0.4
相似題
  • 1.如果一個四邊形的對角線相等,我們稱這個四邊形為美好四邊形.
    【問題提出】
    (1)如圖①,點E是四邊形ABCD內(nèi)部一點,且滿足EB=EC,EA=ED,∠BEC=∠AED,請說明四邊形ABCD是美好四邊形;
    【問題探究】
    (2)如圖②,△ABC,請利用尺規(guī)作圖,在平面內(nèi)作出點D使得四邊形ABCD是美好四邊形,且滿足AD=BD.保留作圖痕跡,不寫畫法;
    (3)在(2)的條件下,若圖②中△ABC滿足:∠ABC=90°,AB=4,BC=3,求四邊形ABCD的面積;
    【問題解決】
    (4)如圖③,某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A、B、C、D四處,現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上,該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓,記為⊙E.已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D,滿足AC=BD,且使得四邊形ABCD的面積最大?若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/25 3:30:2組卷:216引用:2難度:0.1
  • 2.【根底鞏固】
    (1)如圖,在△ABC中,D為AB上一點,∠ACD=∠B.求證:AC2=AD?AB.
    【嘗試應(yīng)用】
    (2)如圖2,在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,DC上的點,且∠EAF=
    1
    2
    ∠BAD,射線AE交DC的延長線于點M,射線AF交BC的延長線于點N.若AF=4,CF=2,AM=10.
    求:①CM的長;
    ②FN的長.
    【拓展進(jìn)步】
    (3)如圖3,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,以點B為圓心作半徑為3的圓,其中點P是圓上的動點,請直接寫出PD+
    1
    2
    PC的最小值.

    發(fā)布:2025/5/25 2:30:1組卷:870引用:2難度:0.1
  • 3.如圖,在△ABC的邊BC上取一點O,以O(shè)為圓心,OC為半徑畫⊙O,⊙O與邊AB相切于點D,AC=AD,連接OA交⊙O于點E,連接CE,并延長交線段AB于點F.
    (1)求證:AC是⊙O的切線;
    (2)若AB=10,tanB=
    4
    3
    ,求⊙O的半徑;
    (3)若F是AB的中點,試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

    發(fā)布:2025/5/25 3:0:2組卷:6113引用:25難度:0.2
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