游樂(lè)場(chǎng)中某表演項(xiàng)目可簡(jiǎn)化為如圖的過(guò)程，在空中搭有水平光滑的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左側(cè)有固定平臺(tái)，質(zhì)量M=140kg的小車緊靠平臺(tái)右側(cè)，長(zhǎng)L=2.5m的輕質(zhì)剛性繩一端固定在小車底部的O點(diǎn)，質(zhì)量m=60kg的表演者（視為質(zhì)點(diǎn)）抓住繩另一端，使繩伸直后表演者從平臺(tái)上與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止出發(fā)，當(dāng)表演者向右擺到最高點(diǎn)時(shí)松手，他恰好切入傾角為θ=30°的光滑斜面，斜面底端固定勁度系數(shù)k=3000N/m輕彈簧組成的彈射裝置（不計(jì)質(zhì)量），自然狀態(tài)時(shí)其上端D與斜面頂端C相距s=1.8m,已知彈簧的彈性勢(shì)能EP與彈簧的形變量x滿足EP=12kx2，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。
（1）為保證表演者的安全，求剛性繩至少要能承受多大拉力；
（2）若表演者向右擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為α，求cosα的值及表演者的速度大小；
（3）假設(shè)彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，求該過(guò)程中彈射裝置的最大彈性勢(shì)能Epm。
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【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問(wèn)題；機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；常見(jiàn)力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化．
【答案】（1）為保證表演者的安全，剛性繩至少要能承受1800N的拉力；
（2）若表演者向右擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為α，cosα的值為，表演者的速度大小為1.5 m/s；
（3）假設(shè)彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，該過(guò)程中彈射裝置的最大彈性勢(shì)能為960J
（2）若表演者向右擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為α，cosα的值為
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（3）假設(shè)彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，該過(guò)程中彈射裝置的最大彈性勢(shì)能為960J
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：2難度：0.3
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1．如圖所示，A球從距地面高h(yuǎn)=2.5m處由靜止釋放，同時(shí)B球從地面上以v0=5m/s的速度豎直上拋，二者在同一直線上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后二者發(fā)生彈性正碰，之后B與地面發(fā)生正碰時(shí)在某裝置作用下迅速固定在地面上，已知兩球完全相同，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/6 0:30:5組卷：107引用：3難度：0.5 -
2．如圖所示，光滑水平面上有兩個(gè)相同的光滑弧形槽，左側(cè)弧形槽靜止但不固定，右側(cè)弧形槽固定，兩個(gè)弧形槽底部均與水平面平滑連接。一個(gè)小球從左側(cè)槽距水平面高h(yuǎn)處自由下滑，已知小球質(zhì)量為m,弧形槽質(zhì)量均為2m,下列說(shuō)法正確的是（ ）發(fā)布：2024/12/28 1:0:7組卷：272引用：1難度：0.7 -
3．“打羽毛球”是一種常見(jiàn)的體育健身活動(dòng)。當(dāng)羽毛球以4m/s的水平速度飛來(lái)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員迅速揮拍以9m/s的水平速度迎面擊球，假設(shè)羽毛球和羽毛球拍的碰撞為彈性碰撞，且球拍的質(zhì)量遠(yuǎn)大于球的質(zhì)量，請(qǐng)估算羽毛球反彈的速度大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/26 11:30:4組卷：104引用：2難度：0.8