如圖，△ABC是以AB為直徑的⊙O的內(nèi)接三角形，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BD=8，BE=13EF．
（1）求證：FC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求AF的長(zhǎng)；
（3）若∠F=20°，BC=32，求圖中陰影部分的面積．
1
3
2
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）4；
（3）π-．
（2）4
2
（3）
22
9
3
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：260引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=90°，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且AB平分∠DAC，連接CD、AD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：BF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AD=8，CF=3，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：24引用：3難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O，點(diǎn)D在⊙O上．
（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的半徑為6，CE=3，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：906引用：2難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，AF與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且HG=HF，延長(zhǎng)HF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．?BC
（1）求證：HF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若sinM=，BM=1，求AF的長(zhǎng)．45發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：2080引用：11難度：0.5