如圖，四邊形ABCD是邊長為6cm的菱形，∠B=60°．動點P，Q同時從點A出發(fā)，點Q以2cm/s的速度沿折線AC-CB向終點B勻速運動，點P以1cm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動．以AP，AQ為邊作平行四邊形APMQ．設(shè)點P的運動時間為x（s），平行四邊形APMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．
（1）當點M落在邊BC上時，求x的值；
（2）點Q在邊AC上運動時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△ABM為直角三角形時，求x的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）x的值為2；
（2）y=
；
（3）x的值為或3．
（2）y=
3 x 2 （ 0 ＜ x ≤ 2 ） |
- 5 3 4 x 2 + 9 3 x - 9 3 （ 2 ＜ x ≤ 3 ） |
（3）x的值為
12
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：55引用：1難度：0.3
相似題
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1．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，矩形AOBC，以O(shè)為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（10，0），點E在BC邊上，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點C、E、F的坐標；
（2）求EF的長度；
（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2