如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將OA2B2變換成△OA3B3；已知變換過程中各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為（16，3）（16，3），B4的坐標(biāo)為（32，0）（32，0）．
（2）按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn，則An的坐標(biāo)為（2n，3）（2n，3），Bn的坐標(biāo)為（2n+1，0）（2n+1，0）；
（3）△OAnBn的面積為3×2n3×2n．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（16，3）；（32，0）；（2n，3）；（2n+1，0）；3×2n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 13:0:0組卷：968引用：4難度：0.5
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1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：1705引用：18難度：0.7 -
2．如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于 ．3發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：306引用：1難度：0.5 -
3．綜合與實(shí)踐：
（1）動(dòng)手探索在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（-6，3），B（-4，-5），C（8，0），D（2，7），連接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I，分別寫出E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)；
（2）觀察歸納以上各線段兩端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與該線段中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，猜想：若線段PQ兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（x1，y1）、Q（x2，y2），線段PQ的中點(diǎn)是R（x0，y0），請(qǐng)用等式表示你所觀察的規(guī)律 ，并用G，I的坐標(biāo)驗(yàn)證規(guī)律是否正確 （填“是”或“否”）；
（3）實(shí)踐運(yùn)用利用上面探索得到的規(guī)律解決問題：
①若點(diǎn)M1（-9，5），點(diǎn)M2（11，17），則線段M1M2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；
②已知點(diǎn)N是線段N1N2的中點(diǎn)，且點(diǎn)N1（-12，-15），N（1，2），求點(diǎn)N2的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：318引用：3難度：0.4