P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個(gè)三角形相似，那么稱P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．
【概念理解】
（1）如圖①，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．直接寫出∠BPC的度數(shù)．
【深入思考】
（2）如圖②，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，從下面①②③中選擇一個(gè)作為條件，使P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，并給出證明．
①∠BAP=∠ACP；②∠APB=∠APC；③AP2=BP?CP．
【拓展延伸】
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A＞∠C．求作一點(diǎn)P，使P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．要求：①尺規(guī)作圖；②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）∠BPC=120°或140°或130°；
（2）證明過(guò)程詳見解答；
（3）過(guò)程詳見解答．
（2）證明過(guò)程詳見解答；
（3）過(guò)程詳見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1130引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點(diǎn)M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長(zhǎng)．34發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點(diǎn)N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：；AHAF=BGCF
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點(diǎn)P，若GM=2MN，求的值．APGP
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：286引用：1難度：0.1 -
的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過(guò)程．
3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BE=PD；12
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，問(wèn)：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?div id="plm53vk" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷