如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T外一點P引它的兩條切線，切點分別為M，N，若60°≤∠MPN＜180°，則稱P為⊙T的環(huán)繞點．
（1）當(dāng)⊙O半徑為1時，
①在P1（2，2），P2（2，0），P3（2，1）中，⊙O的環(huán)繞點是 P1、P2P1、P2；
②直線y=3x+b與x軸交于點A，y軸交于點B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點，求b的取值范圍；
（2）⊙T的半徑為2，圓心為（0，t），以（-m,33m）（m＞0）為圓心，33m為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點，直接寫出t的取值范圍．
2
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3
3
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3
【考點】圓的綜合題．
【答案】P1、P2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.1
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
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