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“距離”是數(shù)學(xué)研究的重要對象,如我們所熟悉的兩點(diǎn)間的距離.現(xiàn)在我們定義一種新的距離:已知P(a,b),Q(c,d)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn),我們將|a-c|+|b-d|稱作P,Q間的“L型距離”,記作L(P,Q),即L(P,Q)=|a-c|+|b-d|.
已知二次函數(shù)y1的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A,B,C三點(diǎn),其中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,0),B(0,3),點(diǎn)C在直線x=2上運(yùn)動,且滿足L(B,C)≤BC.
(1)求L(A,B);
(2)求拋物線y1的表達(dá)式;
(3)已知y2=2tx+1是該坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)一次函數(shù).
①若D,E是y2=2tx+1圖象上的兩個(gè)動點(diǎn),且DE=5,求△CDE面積的最大值;
②當(dāng)t≤x≤t+3時(shí),若函數(shù)y=y1+y2的最大值與最小值之和為8,求實(shí)數(shù)t的值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)4;
(2)
y
1
=
-
x
2
+
2
x
+
3
;
(3)①△CDE面積最大值為
5
2
;
t
=
-
1
±
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/26 11:36:51組卷:546引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),已知點(diǎn)Q是射線OC上一點(diǎn),OQ=18
    2
    ,點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn),tan∠POC=1,連接PQ,⊙A經(jīng)過點(diǎn)O且與QP相切于點(diǎn)P,與邊OC相交于另一點(diǎn)D.
    (1)若圓心A在x軸上,求⊙A的半徑;
    (2)若圓心A在x軸的上方,且圓心A到x軸的距離為2,求⊙A的半徑;
    (3)在(2)的條件下,若OP<10,點(diǎn)M是經(jīng)過點(diǎn)O,D,P的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),若滿足tan∠OFM=
    1
    2
    的點(diǎn)M共有4個(gè),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/10 14:30:1組卷:383引用:3難度:0.1
  • 2.如圖1,對于平面上小于或等于90°的∠MON,我們給出如下定義:若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上,作PE⊥OM于點(diǎn)E,PF⊥ON于點(diǎn)F,則將PE+PF稱為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”,記作d(∠MON,P).如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.

    (1)已知點(diǎn)A(4,0)、點(diǎn)B(3,1),則d(∠xOy,A)=
    ,d(∠xOy,B)=

    (2)若點(diǎn)P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動點(diǎn),且滿足d(∠xOy,P)=4,在圖2中畫出點(diǎn)P運(yùn)動所形成的圖形.
    (3)如圖3與圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=
    4
    3
    x(x≥0).
    ①在圖3中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1),試求d(∠xOT,C)的值;
    ②在圖4中,拋物線y=-
    1
    2
    x2+2x+c經(jīng)過A(5,0),與射線OT交于點(diǎn)D,點(diǎn)Q是A,D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動點(diǎn)(點(diǎn)Q可與A,D兩點(diǎn)重合),求c的值和當(dāng)d(∠xOT,Q)取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/10 14:30:1組卷:469引用:2難度:0.1
  • 3.已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A,B兩點(diǎn)(A在B左).
    (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長;
    (2)如圖1,點(diǎn)P(t,2)是直線y=2上B點(diǎn)右側(cè)一動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l1:y=k1x+b1(k1>0)與拋物線有唯一公共點(diǎn)M;
    ①若S△ABM=8
    2
    ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    ②如圖2,過點(diǎn)P作直線l2:y=k2x+b2交拋物線于C,D兩點(diǎn),且k1k2=-
    1
    2
    ,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),求證:MN過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/10 14:30:1組卷:368引用:3難度:0.1
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