“距離”是數(shù)學(xué)研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點(diǎn)間的距離．現(xiàn)在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．
已知二次函數(shù)y1的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A，B，C三點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），B（0，3），點(diǎn)C在直線x=2上運(yùn)動，且滿足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求拋物線y1的表達(dá)式；
（3）已知y2=2tx+1是該坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)一次函數(shù)．
①若D，E是y2=2tx+1圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)，且DE=5，求△CDE面積的最大值；
②當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，若函數(shù)y=y1+y2的最大值與最小值之和為8，求實(shí)數(shù)t的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）4；
（2）；
（3）①△CDE面積最大值為；
②．
（2）
y
1
=
-
x
2
+
2
x
+
3
（3）①△CDE面積最大值為
5
2
②
t
=
-
1
±
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：546引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)Q是射線OC上一點(diǎn)，OQ=18，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點(diǎn)O且與QP相切于點(diǎn)P，與邊OC相交于另一點(diǎn)D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點(diǎn)M是經(jīng)過點(diǎn)O，D，P的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，若滿足tan∠OFM=的點(diǎn)M共有4個(gè)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，對于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則將PE+PF稱為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
（1）已知點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（3，1），則d（∠xOy,A）=，d（∠xOy,B）=．
（2）若點(diǎn)P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動點(diǎn)，且滿足d（∠xOy,P）=4，在圖2中畫出點(diǎn)P運(yùn)動所形成的圖形．
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=x（x≥0）．43
①在圖3中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），試求d（∠xOT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-x2+2x+c經(jīng)過A（5，0），與射線OT交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是A，D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動點(diǎn)（點(diǎn)Q可與A，D兩點(diǎn)重合），求c的值和當(dāng)d（∠xOT，Q）取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：469引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點(diǎn)（A在B左）．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長；
（2）如圖1，點(diǎn)P（t,2）是直線y=2上B點(diǎn)右側(cè)一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點(diǎn)M；
①若S△ABM=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過點(diǎn)P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且k1k2=-，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，求證：MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1