從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，觀察下列各式：
2=1²+1．
2+4=2²+2．
2+4+6=3²+3．
2+4+6+8=4²+4．
…
根據(jù)規(guī)律，解答下列問題：
（1）寫出第5個等式：
2+4+6+8+10=5²+5
2+4+6+8+10=5²+5
；
（2）①寫出第n個等式：
2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n
2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n
；（用n表示）
②計算：102+104+106+…+198+200．

【答案】2+4+6+8+10=5²+5；2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：219引用：3難度：0.7

相似題

1．觀察以下等式：
第1個等式：
1
1
+
1
2
×
1
-
1
=2×
1
1
；
第2個等式：
1
2
+
1
2
×
4
-
2
=2×
1
3
；
第3個等式：
1
3
+
1
2
×
9
-
3
=2×
1
5
；
第4個等式：
1
4
+
1
2
×
16
-
4
=2×
1
7
；
第5個等式：
1
5
+
1
2
×
25
-
5
=2×
1
9
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（　?。?br />
A．3 B．4 C．6 D．9
發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：428引用：5難度：0.5
解析
3．觀察是數(shù)學抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解決問題．請你擦亮眼睛，開動腦筋，解答下列問題．
（1）觀察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫出第5個等式是
，第n個等式是
；
②計算：1×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
3
×
1
4
+…+
1
2021
×
1
2022
；
（2）思考運用以上方法計算：
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+
1
60
+
1
84
+
1
112
+
1
114
+
1
180
的值．
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：62引用：1難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

2．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（ ?。?br />