如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF=30°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）如圖2，∠ABC=40°，當(dāng)∠α=10°10°時，DE∥BC，當(dāng)∠α=100°100°時，DE⊥BC；
（2）如圖3，∠ABC=40°，當(dāng)頂點C在△DEF內(nèi)部時（不包含邊界），邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N，
①此時∠α的度數(shù)范圍是 55°＜α＜85°55°＜α＜85°．
②∠BMD與∠AND度數(shù)的和是否變化？若不變，求出∠BMD與∠AND的度數(shù)和；若變化，請說明理由；60°60°．
（3）如圖4，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，邊DE與射線BC有交點P，邊DF與射線AC有交點Q，則∠BPD與∠AQD有什么關(guān)系 ∠BPD+∠AQD=120°∠BPD+∠AQD=120°．
（4）如圖5，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，邊DE與射線BC有交點P，邊DF與射線AC有交點Q、請在備用圖中畫出其他可能位置，并寫出∠BPD與∠AQD的關(guān)系 ∠BPD+∠AQD=120°∠BPD+∠AQD=120°．
【答案】10°；100°；55°＜α＜85°；60°；∠BPD+∠AQD=120°；∠BPD+∠AQD=120°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：1難度：0.5
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1．問題1
如圖①，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點．
研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是
研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是
研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
猜想：理由
問題2
研究（4）：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：535引用：14難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，則∠BDE=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 10:0:1組卷：807引用：4難度：0.7 -
3．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ?。?/h2>
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