我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？
（1）【方法回顧】
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．
求證：DE∥BC，DE=12BC．
證明三角形中位線性質(zhì)定理的方法很多，但多數(shù)都需要通過添加輔助線構(gòu)圖去完成，下面是其中一種證法的添加輔助線方法，閱讀并完成填空：
添加輔助線，如圖1，在△ABC中，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點F．可證△ADE≌△CFE△CFE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=EF，然后判斷出四邊形BCFD是 平行四邊形平行四邊形，根據(jù)圖形性質(zhì)可證得DE∥BC，DE=12BC．
（2）【方法遷移】
如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）【定理應(yīng)用】
如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，CGBG=K（K＞1），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F，直接寫出ABAF的值（用含K的式子表示）．
DE
=
1
2
BC
DE
=
1
2
BC
AG
=
3
CG
BG
=
K
（
K
＞
1
）
AB
AF
【考點】相似形綜合題．
【答案】△CFE；平行四邊形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：583引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面內(nèi)，先將一個多邊形以自身的一個頂點為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該點的直線翻折，我們稱這種變換為自位似軸對稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對稱．例如：如圖1，先將△ABC以點A為位似中心縮小，得到△ADE，再將△ADE沿過點A的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC和△AFG成自位似軸對稱．
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD⊥AB，垂足為D．下列3對三角形：①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△DCB．其中成自位似軸對稱的是 ；（填寫所有符合要求的序號）
（2）如圖3，已知△ABC經(jīng)過自位似軸對稱變換得到△ADE，Q是DE上一點，用直尺和圓規(guī)作點P，使P與Q是該變換前后的對應(yīng)點（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；
（3）如圖4，在△ABC中，D是BC的中點，E為△ABC內(nèi)一點．∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，連結(jié)DE，求證：DE∥AC．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2170引用：1難度：0.2 -
2．折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷：
在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內(nèi)部的點M處，把紙片展平，過M作EF∥BC交AB、CD、BP于點E、F、N，連接PM并延長交CD于點Q，連接BQ，如圖①，當(dāng)E為AB中點時，△PMN是 三角形．
（2）遷移探究：
如圖②，若BE=5，且ME?MF=10，求正方形ABCD的邊長．
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，若（n＞1），直接寫出MNBC=1n的值為 ．CQBC
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2085引用：6難度：0.3 -
3．【學(xué)習(xí)心得】（1）請你完成下列證明：如圖①，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．求證：BD=CE；
【類比探究】（2）如圖②，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D在BC邊上．若BD=2，CD=3，則DE的長為 ；
【拓展延伸】（3）如圖③，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點E、F分別在邊AB、BC上，點P在線段AC上．若，則PCAC=310=．PFPE
發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：415引用：3難度：0.1