閱讀理解：
轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一．在研究新問(wèn)題或復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，常常把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的或比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決．如解一元二次方程是轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)解決的；解分式方程是轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解決的．由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．
利用轉(zhuǎn)化思想，我們還可以解一些新的方程，如無(wú)理方程（根號(hào)下含有未知數(shù)的方程）．解無(wú)理方程關(guān)鍵是要去掉根號(hào)，可以將方程適當(dāng)變形后兩邊同時(shí)平方，將其轉(zhuǎn)化為整式方程．由于“去根號(hào)”可能產(chǎn)生增根，所以解無(wú)理方程也必須檢驗(yàn)．
例如：解方程
x
2
+
12
=2x.
解：兩邊平方得：x²+12=4x²．
解得：x₁=2，x₂=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=2是原方程的根，
x₂=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根．
∴原方程的根是x=2．
解決問(wèn)題：
（1）填空：已知關(guān)于x的方程
3
x
-
a
=x有一個(gè)根是x=1，那么a的值為
2
2
；
（2）求滿足
x
+
6
=x的x的值；
（3）代數(shù)式
x
2
+
9
+
（
8
-
x
）
2
+
9
的值能否等于8？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/31 17:0:8組卷：453引用：4難度：0.6

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2．在學(xué)習(xí)完二次根式后，數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)始自主研究根式方程的解法，針對(duì)關(guān)于x的根式方程
5
x
-
3
=
1
，小組成員展開(kāi)討論（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．
材料一：

小健同學(xué)：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，二元方程也是，首先要消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；
小康同學(xué)：對(duì)，就是要往解x=a的形式轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在關(guān)鍵就是要把根號(hào)化去；
小聰同學(xué)：我有辦法，方程左右兩邊同時(shí)平方就可以化去根號(hào)；
小明同學(xué)：對(duì)，平方可以化去根號(hào)，但可能不屬于同解變形，得注意驗(yàn)根
……

材料二：

5
x
-
3
=
1

解：兩邊平方得：5x-3=1．
解得：
x
=
4
5
．
檢驗(yàn)：將
x
=
4
5
代入原方程，成立．
∴原方程的解為
x
=
4
5
．

通過(guò)以上材料，完成下列問(wèn)題：
（1）解關(guān)于x的方程
x
-
2
=
1
；
（2）解關(guān)于x的方程
x
2
+
4
x
-
3
=
x
-
1
．

發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：220引用：2難度：0.5

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